加法速算

资料数据特点，数据长，每一个数据都不是最重要的，前面的数字更有效
比如有31415块钱，31、314是最重要的，前面的数据更有效

两位数加：口算

三位数加法：高位叠加

画出千、百、十、个位，然后划线

425+332 = ,这个可以划线为42/5+33/2，42+33口算，得到的数放在千百十位，5+2口算，放在十个位

减法速算：划线减法

1) 临界值：（插入临界值）

比如714-688可以变成714-700+700-688，700就是临界值

2) 普通数值以划线方法，以好算、少借位为前提

816-634可以划线为81/6-63/4
974-546可以划线为9/74-5/46

乘法速算

一个数x1.5，等于这个数+本身的一半

120x1.5=120+60=180

一个数x1.1，等于这个数的错位相加

120x1.1 =

3.6x1.1 =

一个数x0.wa9，等于这个数的错位相减

3.6x0.9=

一个数除以5，等于这个数x2，小数点左移一位
一个数除以25，等于这个数x4，小数点左移两位
一个数除以1235，等于这个数x8，小数点左移3位

24/5=4.8

常用分数（百化分）
50% = $\tfrac{1}{2}$ 33.3% = $\tfrac{1}{3}$ 25% = $\tfrac{1}{4}$ 20% = $\tfrac{1}{5}$ 10% = $\tfrac{1}{10}$
($\tfrac{1}{8}$~$\tfrac{1}{13}$)，加和为20（整数部分+分母）

12.5% = $\tfrac{1}{8}$ 11.1% = $\tfrac{1}{9}$ 9.1% = $\tfrac{1}{11}$ 8.3% = $\tfrac{1}{12}$ 7.7% = $\tfrac{1}{13}$

(16、6)和(14、7)互换的两对

16.7% =$\tfrac{1}{6}$ 6.25% = $\tfrac{1}{16}$ 14.3% = $\tfrac{1}{7}$ 7.1% = $\tfrac{1}{14}$

(17、18、19)，5.063

5.9% = $\tfrac{1}{17}$ 5.6% = $\tfrac{1}{18}$ 5.3% = $\tfrac{1}{19}$

6.7% = $\tfrac{1}{15}$

66.7% = $\tfrac{2}{3}$

1) 两位数x一位数：化乘为加

84x5：

2) 两位数x两位数：化乘为加
85x36：

前x前在千百位，后x后在个十位，里x里和外x外都在百十位

运算时无论怎么样，前前后后里里外外时每个x结果都要是2位，如1x1结果就是01

列式如下：

3) 百化分：根据选项差距（首数字不同则差距最大）

3224x12.6%约等于：
A. 305 B. 408 C. 506 D. 607
选项差距大，估算：
3224x12.6% ~~ 3224x12.5%=3224x $\tfrac{1}{8}$ =403
403与B最近，选B

A. 408 B. 407 C. 406 D. 405
选项差距小，精算：
3224x12.6% = 3224x(12.5% + 0.1%) = 3224x $\tfrac{1}{8}$ + 3224x0.1% = 403+3.224 = 406.224，与C最近，选C

4) 分数拆分思想：化1法、化半法、凑整法
示例1：
$\tfrac{145}{142}$ = $\tfrac{142}{142}$ + $\tfrac{3}{142}$ 约等于1+2% -> $\tfrac{3}{142}$ 为 $\tfrac{3}{1.42}$ %,
$\tfrac{3}{1.42} 近似为2
示例2：
$\tfrac{74}{142}$ = $\tfrac{71}{142}$ + $\tfrac{3}{142}$ 约等于 50%+2%

例题

1) 36785.2x(1+10.2)=
A. 38458
B. 40537
C. 45614
D. 54324

近似成数字x1.1

2) $\tfrac{232}{24.8\%}$ =
A. 60.3
B. 77.8
C. 84.1
D. 93.5

将24.8%近似成25%
或者232/24.8非常接近100%，可以直接估算出离100最近的

除法速算

截位直除：一步除法

什么是截位
从左边第一个非0数开始截取（截几位即保留几位，下一位数四舍五入）

1) 一步除法：只截分母
常见形式：$\tfrac{A}{B}$ $\tfrac{A}{B+C}$ $\tfrac{A+C}{B}$

重点是约分

截几位？看选项差距

  1. 选项差距大，截两位
    a. 首位均不同
    b. 首位相同，第二位不同，任意两个第二位的差都要大于首位
  2. 选项差距小，截三位
    a. 首位相同，第二位不同，任意两个第二位的差小于等于首位

注意:

  1. 选项为某个整数的左右邻居，截三位（如59、61）
  2. 选项差距极小：首位相同、第二位也相同（需要精算，截四位）

例题

$\tfrac{7635.2}{1375.1+210.2+532.6}$
A. 1.3
B. 2.4
C. 3.6
D. 4.3

这道题可以算出分母再进行截位，但是该题选项差距大，分母只需要两位，只需要高两位位叠加，看第三位是否有进位，即可得到截取后的分母
事实上也可以算出分母再截位

截位直除：多步除法

2) 多步除法：分子分母都截，截完约分
常见形式 $\tfrac{A}{B}$ x $\tfrac{C}{D}$ $\tfrac{A}{B}$ / C

重点是约分

如果选项差距大，可以截两位 ——>因为差距大，还可以进行+1、-1的微调，使得便于约分
差距小，截三位，需要精算
注意：>10的数才能进行微调，尽量调1，微调的时候尽量调大数
举例，$\tfrac{1}{3}$ 微调到 $\tfrac{2}{3}$ 微调的话差距太大

例题

$\tfrac{48352.1}{32161.9}$ x $\tfrac{6926.7}{2314.1}$
A. 4.5
B. 6.6
C. 8.2
D. 10.2

多步除法，选项差距大，截两位 $\tfrac{48}{32}$ x $\tfrac{69}{23}$ = $\tfrac{48}{32}$ x 3
微调32为33得到 $\tfrac{48}{11}$ 所得结果接近A，选A
这道题可以不使用微调，仅展示微调用法

截位直除：量级

若选项之间存在约10倍、100倍的关系时：
方法：
1) 截位（（组与组之间的关系）截两位、截三位）
2) 保留量级（（组内关系）小数点位置：决定是几十还是几百）
存在量级的多个选项为一组，计算截位时的选项差距需要变成组之间的差距
保留量级是为了区分组内的选项的差异，小数点不同，首数字所在的数量级就不一样（千百十个）

选项为：
A. 52324 B. 54063 C. 56294 D. 58375 ——>没有量级

A. 4.8万 B. 48万 C. 5.6万 D. 56万 ——>有10倍量级

AB一组，CD一组，两组的首数不同，截两位

量级牵扯到百分号

需要在题目中将百分号提取出来，一般将分母小数点往左移2位就可以提取出百分号

$\tfrac{534}{24189}$ = $\tfrac{534}{241.89}$ %

例题

$\tfrac{2013.89-1989.61}{4750.9}$
A. 0.5% B. 1.7% C. 3.5% D. 5.1%

该题的AD选项有近似量级

分数比较

1) 一大一小：分子大的分数大
2) 同大同小：先看倍数，如 $\tfrac{2372}{1130}$ 和 $\tfrac{3696}{2459}$，前面的分数约为2+，后面的分数约为1+，前者大
如果看不出倍数，则活用通分原理，如 $\tfrac{7}{9}$ 和 $\tfrac{14}{16}$，两者之间存在倍数关系，分子的倍数关系大时，分子大的分数大，分母的倍数关系大时，分母小的分数大

常考：比较四个分数

找标准（减少计算量），题目问分数大，则选择分子尽量大，分母尽量小的；问分数小，则选择分子尽量小，分母尽量大的

例题

$\tfrac{46782}{180.23}$ $\tfrac{25487}{132.77}$ $\tfrac{45669}{119.70}$ $\tfrac{39640}{139.05}$，最大的是

求最大分数，选择分子尽量大，分母尽量小的
分子尽量大的，有13，分母尽量小的，有23，综合将标准设为3

分数排序

结合最大/小值思维和选项思考（排除法）
也可以统一分母的量级，比如都变成大于1小于10的分母，这样可以估算出分数的大致的值

例题

$\tfrac{22.24}{13947}$ $\tfrac{2.45}{9060}$ $\tfrac{8.8}{12080}$ $\tfrac{9.2}{6680}$，从高到低排序正确的是

A. 213 B. 134 C. 214 D. 143

结合选项，最大值不是1就是2，比较12大小，排除AC，发现BD差异在34大小，比较34，得到答案

$\tfrac{9245}{13.82}$ $\tfrac{31379}{74.06}$ $\tfrac{411}{2.36}$ $\tfrac{3105}{39.08}$

可以将分母的量级进行统一，变成 $\tfrac{924.5}{1.382}$ ~ 700+
$\tfrac{3137.9}{7.406}$ ~ 400+
$\tfrac{411}{2.36}$ ~ 200-
$\tfrac{310.5}{3.908}$ ~ 100-

$\tfrac{294}{320}$ $\tfrac{380}{420}$ $\tfrac{817}{860}$ $\tfrac{550}{580}$ 求最大

都很接近1，可以用化1法（A与非A思想）
$\tfrac{294}{320}$ = 1 - $\tfrac{26}{320}$
$\tfrac{380}{420}$ = 1 - $\tfrac{40}{420}$
$\tfrac{817}{860}$ = 1 - $\tfrac{43}{860}$
$\tfrac{550}{580}$ = 1 - $\tfrac{30}{580}$
只要算出 $\tfrac{26}{320}$、$\tfrac{40}{420}$、$\tfrac{43}{860}$、$\tfrac{30}{580}$ 哪个小，对应的哪个分数就大